ASSESSING PRIOR KNOWLEDGE: THE MYSTERY NUMBERS PROBLEM MENAKSIR PENGETAHUAN TERLEBIH DAHULU: PERMASALAHAN NOMOR-NOMOR MISTERI

Dari judul di atas pasti akan menimbulkan tanda tanya apakah itu The mystery numbers problem. The mystery numbers problem merupakan suatu teknik yang digunakan oleh seorang guru Kasi C. Allen untuk mengantarkan anak didiknya dalam menggambarkan simbolisasi atau pemberian simbol pada materi sistem persamaan linier.

Dengan pengalaman mengajarnya beliau berhasil menemukan satu prinsip yang secara konsisten dapat membuat mengajar dan pembelajaran yang sukses dalam kelas aljabar baru-baru ini yaitu Pose Problems Before Presenting Procedures. Prinsip Pose Problems Before Presenting Procedures merupakan suatu pemikiran bahwa pemberian permasalahan-permasalahan sebelum memberikan rumus-rumus. Jadi siswa tidak langsung diberikan materi rumus-rumus tetapi diberikan permasalahan-permasalahan terlebuh dahulu yang mengantarkan pada rumus-rumus tersebut.

Masih banyak buku-buku matematika yang memberikan materi pada siswa secara langsung yaitu memberikan rumus-rumus atau simbol-simbol pada siswa. Hal ini menyebabkan siswa mempelajari tanpa tahu makna dari simbol itu dan makna dari penyimbolan tersebut. Kasi C. Allen menginginkan anak didiknya untuk memahami penyimbolan berdasarkan prinsipnya itu sehingga siswa dapat memahami darimana rumus tersebut berasal.

Dengan menggunakan metode Think-Pair-Share (TPS) beliau memberikan suatu permasalahan  The mystery numbers problem yaitu I’m thingking of two numbers. Their sum is 35, and their difference is 13. What are the numbers? Permasalahan mempertanyakan dua buah angka yang jumlahnya 35 dan selisihnya adalah 13.

Dengan menggunakan TPS selanjutnya siswa dipasang-pasangkan untuk mendiskusikan kemungkinan jawaban-jawabannya. Apabila tiap-tiap pasangan sudah menemukan jawaban mereka, maka berlanjut dengan diskusi antar pasangan yang dibentuk dalam beberapa kelompok. Tiap-tiap kelompok mengirimkan satu perwakilannya untuk mempresentasikan perkiraan jawaban mereka dalam diskusi kelas. Dan pelaporannya menggunakan kartu indeks yang dapat digunakan juga sebagai penilaian formatif.

Siswa diharapkan dapat menggambarkan masalah tersebut melalui tabel, grafik, simbol atau deskripsi verbal. Berikut adalah contoh perkiraan jawaban tabel dari permasalahan tersebut.

Dengan tabel tersebut diharapkan akan memunculkan pertanyaan mengapa dari kemungkinan-kemungkinan jawaban tersebut hanya ada satu pasangan nomor yang memenuhi permasalahan tersebut yakni 24 dan 11. Dengan pemikiran tersebut diharapkan siswa dapat menuangkan dalam bentuk simbol.

Apabila terdapat siswa yang dengan seketika dapat menemukan jawaban permasalahan ini dengan menggunakan cara eliminasi atau substitusi maka minta siswa tersebut untuk menjelaskan bagaimana cara mereka menemukan jawaban tersebut di depan kelas. Kemudian ingatkan bahwa penting untuk mereka memahami setiap prosedur atau algoritma.

Sumber dari jurnal Problems before Procedures: Systems of Equations,

Vol. 107, No. 4, pp. 287291.  November 2013. Mathematics Teacher.

Ditulis kembali oleh Rizka Khoerun Nisa

HLT

HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)

Sekolah                                         : Sekolah Dasar  

Mata Pelajaran                            : Matematika

Kelas / Semester                          : V / 2 (dua)

Alokasi Waktu                             : 1 jp x 35 menit

________________________________________________________________

A. Standar Kompetensi

6. Memahami sifat – sifat bangun dan hubungan antarbangun.

      B. Kompetensi Dasar

6.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang sederhana.

      C. Indikator

Memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan bangun datar dan bangun ruang.

      D. Tujuan Pembelajaran

           Setelah siswa mempelajari tema ini dapat :

           Memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan bangun datar dan bangun ruang.

      E. Materi Ajar

Bangun datar dan bangun ruang

      F. Starting Point

          Starting Point kegiatan pembelajaran dimulai dengan pemberian apersepsi tentang volume balok dan           satuan untuk bangun ruang.

      G. Masalah (Problem)

           Siswa akan diberikan Lembar Kerja Siswa yang terdiriari dua buah permasalahan, yaitu :

1.      Bu Silvi mempunyai kolam renang di belakang rumahnya. Kolam tersebut akan diisi air hanya  bagian saja. Diketahui panjang kolam 10 m dan lebar kolam tersebut 6 m. Apabila kolam tersebut diisi air sampai penuh membutuhkan air sebanyak 90.000 liter, maka berapakah tinggi kolam tersebut ketika hanya diisi 2/3 bagian saja?

2.      Pak Aan akan membuat akuarium ikan yang terbuat dari kaca. Akuarium tersebut berbentuk balok yang jika diisi air volumenya 50 liter. Bantulah Pak Aan untuk menentukan panjang, lebar dan tinggi akuarium tersebut!

      H. Metode Pembelajaran

Diskusi / Kooperatif dengan Pendekatan Matematika Realistik.

      I.  Langkah-Langkah Pembelajaran

Kegiatan	Langkah-Langkah Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Bersama-sama dengan siswa, guru memberikan salam dan berdoa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. 2. Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. 3.  Mengingat kembali tentang unsur-unsur dan macam-macam bangun ruang. 4.  Serta mengingat kembali tentang satuan bangun ruang. (misal : m3, liter) 5. Menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai.	10 Menit
Inti	Eksplorasi 1. Dengan berdialog/ tanya jawab, siswa diminta menyebutkan contoh bangun ruang dalam konteks kehidupan sehari-hari. 2.     Kemudian guru menjelaskan tentang satuan bangun ruang. 3. Guru memberikan permasalahan matematika kepada siswa dalam bentuk Lembar Kerja Siswa (LKS). 4.  Peserta didik diminta mengerjakan permasalahan tersebut secara berkelompok. Elaborasi 1.    Bersama-sama dengan guru, peserta didik mendiskusikan tentang volume balok. 2. Secara berkelompok siswa memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan bangun datar dan bangun ruang. 3.  Guru sebagai fasilitator, mendampingi dan mengawasi siswa mengerjakan permasalahan. Konfirmasi 1.   Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik. 2.      Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber. 3.      Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar 4. Melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman. 5. Menyimpulkan materi tentang bangun datar dan bangun ruang	20 Menit
Penutup	1.      Bersama – sama dengan peserta didik dan membuat rangkuman atau simpulan pelajaran. 2.      Melakukan penilaian dan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram. 3.      Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 4.      Memberikan saran – saran agar peserta	5 Menit

      J. Alat dan Sumber

1.    Buku Ayo Belajar Matematika kelas 5. Burhan Mustaqim, dkk. 2008. PT. Pustaka Tiga Kelana : Jakarta.

2.  White Board dan Spidol

      K. HLT

Soal Pertama

Kemungkinan-kemungkinan jawaban dari siswa, antara lain :

1.   Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok akan langsung mengerjakan permasalahan dengan menuliskan apa yang diketahui di permasalahan.

Diketahui :

Panjang = 10 m;

Lebar = 6 m;

Volume = 90.000 liter;

Kolam renang akan diisi hanya 2/3 bagian saja.

Karena siswa telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik, maka siswa akan mengubah volume balok yang semula dengan satuan liter menjadi dalam bentuk kubik.

V            = 90.000 liter

               = 90.000 dm³

               = 90 m³

Setelah volume diubah dalam bentuk kubik, maka siswa dapat mencari volume kolam renang ketika diisi 2/3 bagian.

Volume 2/3 bagian           = 2/3 x 90

                                       = 60

Dari sini siswa dapat menentukan tinggi kolam renang ketika diisi  2/3 bagian saja.

Volume  =          p x l x t

   60        =          10 x 6 x t

   60        =          60 t

   t           =          1

Kemudian siswa menyimpulkan bahwa tinggi kolam renang ketika hanya diisi  2/3 bagian saja adalah 1 m.

2.   Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok akan langsung mengerjakan permasalahan dengan menuliskan apa yang diketahui di permasalahan.

Diketahui :

Panjang = 10 m;

Lebar = 6 m;

Volume = 90.000 liter;

Kolam renang akan diisi hanya 2/3 bagian saja.

Akan tetapi siswa belum mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga masih dalam bentuk satuan liter.

Volume 2/3 bagian           = 2/3 x 90.000

                                       = 60.000

Dari sini siswa dapat menentukan tinggi kolam renang ketika diisi  2/3 bagian saja.

Volume  =          p x l x t

60.000    =          10 x 6 x t

60.000    =          60 t

   t           =          1000

Kemudian siswa menyimpulkan bahwa tinggi kolam renang ketika hanya diisi  2/3 bagian saja adalah 1000 liter.

3.    Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok namun dalam mengerjakan terdapat kesalahan perhitungan.

4.  Siswa yang belum bisa membedakan mana panjang, lebar, dan tinggi balok belum bisa menyelesaikan latihan soal yang berbeda dengan contoh soal yang diberikan.

5.    Siswa yang mengerti namun belum bisa menganalisis rumus yang sebaiknya digunakan untuk menyelesaikan latihan soal.

Soal Kedua

1.   Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok akan langsung mengerjakan permasalahan dengan menuliskan apa yang diketahui di permasalahan.

Volume akuarium          = 50 liter

Karena siswa telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik, maka siswa akan mengubah volume balok yang semula dengan satuan liter menjadi dalam bentuk kubik.

Volume akuarium          = 50 liter

                                       = 50.000 cm³

Kemudian siswa dengan menggunakan kreatifitasnya sendiri menemukan kemungkinan-kemungkinan panjang, lebar dan tinggi akuarium tersebut. Dengan cara membagi-bagi volume tersebut atau juga bisa menggunakan mencari faktor-faktor  prima dari 50.000 terlebih dahulu maka akan lebih memudahkan menemukan kemungkinan-kemungkinan tersebut.

Berikut adalah kemungkinan-kemungkinan yang dapat ditemukan siswa.

No	Panjang	Lebar	Tinggi
1	2	5	5000
2	2	10	2500
3	2	20	1250
4	2	40	625
5	2	200	125
6	2	1000	25
7	2	5000	5
8	4	20	625
9	4	100	125
10	4	500	25
11	4	2500	5
12	5	16	625
13	5	80	125
14	5	400	25
15	5	2000	5
16	8	10	625
17	8	50	125
18	8	250	25
19	8	1250	5
20	10	8	625
21	10	40	125
22	10	200	25
23	10	1000	5
24	16	5	625
25	16	25	125
26	16	125	25
27	16	625	5
28	20	4	625
29	20	20	125
30	20	100	25
31	20	500	5
32	25	16	125
33	25	80	25
34	25	400	5
35	25	2000	1
36	40	2	625
37	40	10	125
38	40	50	25
39	40	250	5
40	50	100	10
41	50	50	20
42	50	25	40
43	50	5	200
44	80	5	125
45	80	25	25
46	80	125	5
47	100	100	5
48	100	50	10
49	100	25	20
50	100	5	100
51	125	16	25
52	125	20	20
53	125	50	8
54	125	80	5
55	125	100	4

2.   Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok akan langsung mengerjakan permasalahan dengan menuliskan apa yang diketahui di permasalahan.

Akan tetapi siswa belum mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga masih dalam bentuk satuan liter. 

3.   Siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok namun dalam mengerjakan terdapat kesalahan perhitungan.

4.  Siswa yang belum bisa membedakan mana panjang, lebar, dan tinggi balok belum bisa menyelesaikan latihan soal yang berbeda dengan contoh soal yang diberikan. 

5.    Siswa yang mengerti namun belum bisa menganalisis rumus yang sebaiknya digunakan untuk menyelesaikan latihan soal.

Mengetahui,                                                         Yogyakarta, 14 Mei 2014
Guru Matematika



(Shim Chang Min, S. Pd.)
NIP. 123456789