Bagaimana Kemampuan Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Permasalahan Terkait Bangun Ruang (Balok) berdasarkan Hasil Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

A.    Pendahuluan

1.    Latar Belakang

          Salah satu pendekatan pembelajaran kontruktivis yang akhir-akhir ini dikembangkan di Indonesia adalah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR), dalam beberapa artikel yang berhubungan dengan Pendidikan Realistik sering ditemukan istilah hipotesis trayektori pembelajaran. Hipotesis trayektori pembelajaran atau hypothetical learning trajectories (HLT) merupakan jabaran berbagai aspek pedagogik dalam pembelajaran matematika yang bermuara pada pemahaman konsep. HLT terdiri dari tujuan pembelajaran, masalah-masalah matematika yang akan digunakan untuk mendukung pemahaman siswa (aktivitas yang direncanakan untuk kegiatan belajar) dan hipotesis mengenai proses pembelajaran siswa (Simon, 1995 dalam Simon & Tzur, 2004).

        Oleh karenanya penulis mencoba memberikan masalah-masalah kontekstual kepada siswa SD kelas 5 yang bersesuaian dengan ide-ide matematis untuk pembelajaran dikelas. Perancangan HLT ini dirasa sangat bermanfaat untuk mendukung proses kontruksi pengetahuan formal matematika oleh siswa secara mandiri secara berjenjang mulai dari penyelesaian masalah dunia nyata secara informal sampai pada penggunaan matematika formal.

2.    Pertanyaan Penelitian

         Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka peneliti merumuskan pertanyaan penelitian adalah bagaimana kemampuan berpikir siswa dalam menyelesaikan permasalahan terkait bangun datar dan bangun ruang.

B.    Metode

1.    Pengumpulan Data

a.    Sekolah

Nama Sekolah        : Sekolah Dasar

Kelas                       : V

Guru Matematika   : Shim Chang Min, S.Pd.

Waktu Observasi    : 07.45 – 08.55 (jam ke-1 dan ke-2)

b.   Partisipan

1)   Jumlah Siswa

Siswa SD kelas V semuanya berjumlah 16 siswa namun ketika observasi siswa yang hadir berjumlah 15 siswa, Satu siswa tidak hadir dikarnakan sakit.

2)   Kondisi kelas

a)    Posisi duduk

Dalam kelas tersebut, terlihat tidak ada pemisahan tempat duduk antara laki-laki dan perempuan. Laki-laki dan perempuan duduk di bangku yang mereka inginkan.

Adapun denah tempat duduk siswa digambarkan sebagai berikut:

b)   Perbandingan siswa laki- laki dan perempuan

Dilihat dari posisi duduk siswa laki-laki dan perempuan diatas terlihat bahwa jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 16 siswa dengan perbandingan antara laki- laki dan perempuan adalah 10 : 6 atau 5 : 3

c)    Kesiapan siswa dalam menerima pelajaran

Pada awal pelajaran, siswa masih belum siap belajar. Bahkan, siswa masih berbicara dengan teman lainnya pada saat guru berada di depan kelas. Namun ketika guru meminta semua siswa memperhatikan seketika siswa terlihat tenang tidak ada siswa yang berbica lagi

c.    Metode Pengumpulan Data

Untuk memperoleh data yang akurat diperlukan sebuah teknik pengumpulan data yang memadai. Teknik yang akan digunakan adalah :

1)   Observasi

   Observasi merupakan suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis, dua diantara yang terpenting adalah proses-proses pengamatan dan ingatan (Sugiono, 2011 : 203). Dilakukannya observasi karena ingin mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan di kelas V SD , sehingga dapat memperoleh gambaran tentang kondisi kelas saat proses pembelajaran berlangsung.

2)   Wawancara

   Wawancara digunakan sebagai teknik pengumpulan data apabila ingin mendapatkan informasi yang diperlukan dengan mengajukan beberapa pertanyaan-pertanyaaan kepada guru yang bersangkutan.

   Kami mewawancarai guru matematika kelas V SD  untuk mendapatkan informasi terkait dengan pembelajaran yang biasanya dilakukan.

   Pertanyaan yang kami ajukan kepada guru matematika diantaranya yaitu mengenai pembelajaran yang biasa dilakukan di sekolah, ternyata di sekolah belum menerapkan pembelajaran matematika realistik, bukan guru yang tidak mengerti tentang pendekatan tersebut karena guru sudah pernah mengikuti pelatihan mengenai pembelajaran tersebut tetapi karena siswa-siswa susah untuk diajak berfikir kreatif.

                            

2.    Rencana Pembelajaran

          Rencana Pembelajaran atau Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang digunakan menggunakan Hypothetical Learning Trajectory. RPP ini berisi tentang empat komponen penting yaitu starting point, tujuan pembelajaran, masalah dan hipotesis kemungkinan jawaban siswa. Klik disini untuk melihat RPP.

3.    Data Analisis

          Uji coba yang dilakukan di kelas 5 berlangsung pada hari Rabu tanggal 14 Mei 2014 pukul 08.30-09.00 WIB dengan jumlah siswa yang mengikuti ada 14 siswa. Pada saat berlangsung uji coba HLT, kondisi siswa di kelas tersebut tidak terlalu kondusif karena siswa baru melaksanakan upacara Hari Jadi Sleman dan waktu istirahat sehingga siswa tidak bisa berkonsentrasi pada materi.

          Pada awal pelajaran guru membuka pelajaran dan memberitahukan kepada siswa-siswa bahwa kami akan melakukan kegiatan. Kemudian guru mempersilahkan kepada kami untuk melakukan uji coba.

          Sebelum melakukan uji coba, kami memberikan apersepsi tentang volume balok dan satuan untuk bangun ruang. Kami mengkondisikan siswa menjadi empat kelompok.

          Dari dua masalah yang kami ujikan dari HLT ada beberapa jawaban dan proses pengerjaan berkelompok yang berbeda-beda, serta kebanyakan jawaban siswa adalah kurang tepat. Dari masalah yang pertama, sebanyak tiga kelompok menjawab sesuai dengan HLT yang kami buat yang pertama dan satu kelompok menjawab dengan HLT yang ketiga.

          Sedangkan dari masalah yang kedua, sebanyak 3 kelompok menjawab dengan kemungkinan yang pertama, dan sisanya menjawab dengan kemungkinan yang kedua.

          Menurut kami adanya beberapa jawaban siswa yang kurang tepat tersebut dipengaruhhi oleh beberapa faktor, yaitu:

a.       Materi yang kami berikan belum sepenuhnya diajarkan oleh guru matematika yang mengajar di kelas tersebut.

b.      Kondisi kelas yang kurang kondusif.

c.       Minat siswa yang kurang dalam mengerjakan HLT yang kami berikan.

d.      Kurangnya kesiapan siswa dalam menerima pembelajaran.

e.       Waktu yamg kurang sesuai (karena jam siang dan dilaksanakan setelah upacara).

4.    Analisis Hasil

          Dari permasalahan yang kami uji cobakan diperoleh jawaban-jawaban siswa yang berbeda-beda. Jawaban-jawaban tersebut terlampir. Berikut ini adalah analisis jawaban-jawaban siswa.

a.       Analisis Jawaban Kelompok 1

1)   Jawaban Nomor 1

Pada jawaban nomor 1 pada kelompok 1 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT yang pertama, yaitu siswa telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga siswa mampu mengerjakan permasalahan nomor 1 dengan benar.

Gambar Jawaban Nomor 1 Kelompok 1

2)   Jawaban Nomor 2

Pada jawaban nomor 1 pada kelompok 1 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT  yang kedua, yaitu siswa telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok, akan tetapi siswa belum mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga masih dalam bentuk satuan liter.

Hal tersebut terlihat pada jawaban siswa yaitu panjang, lebar dan tinggi masing-masing adalah 10 liter, 5 liter dan 1 liter.

Menurut kami kelompok 1 belum dapat berpikir secara realiatis atau nyata. Karena siswa belum memahami tentang satuan panjang  yang dinyatakan dengan satuan panjang seperti dalam bentuk meter atau centimeter.

Gambar Jawaban Nomor 2 Kelompok 1

b.      Analisis Jawaban Kelompok 2

1)   Jawaban Nomor 1

Pada jawaban nomor 1 pada kelompok 2 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT yang pertama, yaitu siswa telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga siswa mampu mengerjakan permasalahan nomor 1 dengan benar.

Gambar Jawaban Nomor 1 Kelompok 2

2)   Jawaban Nomor 2

Pada jawaban nomor 2 pada kelompok 2 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT  yang pertama, yaitu siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta siswa telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik.

Hal tersebut terlihat pada jawaban siswa yaitu panjang, lebar dan tinggi masing-masing adalah 2 cm, 5 cm dan 5000 cm.

Menurut kami siswa pada kelompok 2 sudah memahami tentang satuan panjang  yang dinyatakan dengan satuan panjang seperti dalam bentuk meter atau centimeter. Namun siswa belum berpikir tentang apakah masuk akal bahwa ada panjang sebuah akuarium 2 cm. Begitu pula dengan lebarnya.

Gambar Jawaban Nomor 2 Kelompok 2

c.       Analisis Jawaban Kelompok 3

1)   Jawaban Nomor 1

Pada jawaban nomor 1 pada kelompok 3 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT yang ketiga, yaitu siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok namun dalam mengerjakan terdapat kesalahan perhitungan.

Gambar Jawaban Nomor 1 Kelompok 3

2)   Jawaban Nomor 2

Pada jawaban nomor 2 pada kelompok 3 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT  yang pertama, yaitu siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta siswa telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik.

Hal tersebut terlihat pada jawaban siswa yaitu panjang, lebar dan tinggi masing-masing adalah 50 cm, 5 cm dan 200 cm.

Menurut kami siswa pada kelompok 3 sudah memahami tentang satuan panjang  yang dinyatakan dengan satuan panjang seperti dalam bentuk meter atau centimeter. Namun siswa belum berpikir tentang apakah masuk akal bahwa ada lebar sebuah akuarium 5 cm.

Gambar Jawaban Nomor 2 Kelompok 3

d.      Analisis Jawaban Kelompok 4

1)   Jawaban Nomor 1

Pada jawaban nomor 1 pada kelompok 1 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT yang pertama, yaitu siswa telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik sehingga siswa mampu mengerjakan permasalahan nomor 1 dengan benar.

Gambar Jawaban Nomor 1 Kelompok 4

2)   Jawaban Nomor 2

Pada jawaban nomor 2 pada kelompok 4 terlihat bahwa jawaban siswa sesuai dengan HLT  yang pertama, yaitu siswa yang telah mengetahui unsur-unsur balok dan mengetahui rumus volume balok serta siswa telah mengetahui tentang satuan bangun ruang yaitu dalam bentuk kubik.

Hal tersebut terlihat pada jawaban siswa yaitu panjang, lebar dan tinggi masing-masing adalah 2000 cm, 25 cm dan 1 cm.

Menurut kami siswa pada kelompok 4 sudah memahami tentang satuan panjang  yang dinyatakan dengan satuan panjang seperti dalam bentuk meter atau centimeter. Namun siswa belum berpikir tentang apakah masuk akal bahwa ada tinggi sebuah akuarium 1 cm.

Gambar Jawaban Nomor 2 Kelompok 4

C.    Simpulan dan Diskusi

Dari observasi dan hasil uji coba HLT yang kami lakukan, menurut kami siswa dari SD khususnya pada kelas V memiliki kreativitas yang cukup baik.  Mereka pun sudah memahami materi bangun datar dan bangun ruang yang di sampaikan oleh Guru, hanya saja siswa masih mengalami kesulitan ketika diberikan permasalahan yang berkaitan dengan sehari-hari, mereka masih belum bisa berfikir realis sesuai dengan soal yang diberikan.  Hal tersebut salah satunya dikarenakan Guru kurang memfasilitasi kreativitas siswa, Guru kurang melatih siswa untuk berfikir realistik sehingga siswa belum dapat mengembangkan kemampuan berpikir mereka secara maksimal.

D. Dokumentasi

PENGEMBANGAN NORMA-NORMA MATEMATIKA DI KELAS DELAPAN DI JEPANG

Seorang guru di Jepang bernama Yasuhiro Sekiguchi melakukan sebuah penelitian tentang norma-norma matematika. Beliau meneliti di bawah naungan Learner’s Perspective Study (LPS), suatu penelitian internasional yang dikoordinir oleh David Clarke. Pemebelajaran matematika mempunyai tiga focus yang harus dicapai, yaitu pengetahuan matematika, prosedur-prosedur, dan pemikiran yang terkait dengan permasalahan yang ditampilkan pada pembelajaran. Pembelajaran norma-norma matematika merupakan di luar lingkup dari LPS. Dan diharapkan hasil dari penelitian yang dilakukan Sekiguchi ini akan menjawab pertanyaan “Norma matematika apa yang akan muncul pada pelajaran ini? Bagaimana cara guru memperkenalkan, merundingkan atau menetapkan norma-norma itu selama pelajaran?

Norma-norma matematika di kelas delapan ini ada empat. Pertama, norma 1, efisiensi. Norma ini enekankan tentang cara menyelesaikan suatu permasalahan matematika yang lebih efisien. Guru menunjukkannya dengan cara membandingkan pekerjaan dua siswa (Kori dan Suzu) di depan kelas sehingga siswa dapat mengkonstruksi pemahamannya sendiri tentang cara mana yang lebih efisien.

Norma 2, upaya yang tidak efisien pun terdapat ide-ide penting. Dalam permasalahan program linier yang dipresentasikan oleh Kori dan Suzu, terdapat cara yang tidak efisien yaitu jawaban dari Kori. Namun apabila dilihat kembali, menurut dari artikel ini cara Kori menyelesaikan permasalahan ini merupakan cara substitusi yang masih akan dipelajari pada tahap pembelajaran selanjutnya.

Norma 3, dalam matematika anda tidak bisa menuliskan sesuatu yang belum terbukti. Guru memunculkan norma ini dengan membandingkan pekerjaan dua siswa (Uchi dan Kizu). Pada pertemuan sebelumnya guru telah memberikan suatu pekerjaan rumah tentang pengecekan terhadap solusi permsalahan tersebut. Guru mencoba untuk membiarkan siswa menyadari bahwa jika siswa menulis sebuah persamaan dalam suatu solusi, itu berarti siswa telah menunjukkan sebuah kesetaraan, atau bahwa dalam penjelasan matematis siswa tidak dapat menuliskan yang belum terbukti kebenarannya.

Norma 4, ketelitian lebih dihargai daripada kecepatan. Dalam matematika, menetapkan kebenaran adalah salah satu tujuan yang paling penting. Guru menekankan kepada siswa bahwa dalam menyelesaikan permasalahan perhitungan yang akurat lebih baik daripada perhitungan cepat. Karena dalam perhitungan cepat, langkah-langkah dapat dihilangkan namun hal ini tidak mesesuai dengan prosedur.

Berdasarkan uraian-uraian dalam artikel, dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga strategi guru dalam mengembangkan norma-norma matematika ini, yaitu menggunakan pekerjaan siswa, membandingkan pekerjaan siswa, lebih memberikan perhatian terhadap siswa yang tidak mengikuti suatu norma.

Sumber dari In Chick, H. L. & Vincent, J. L. Proceedings of the 29^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, pp, 153-160. 2005

Ditulis kembali oleh Rizka Khoerun Nisa

Norma-Norma dan Matematika

Seorang guru matematika kelas 6 sekolah dasar, bernama Scott Frye dan Signe Kastberg mengadaptasi sebuah rasio perbandingan suatu permasalahan yaitu pembagian pizza antara dokter dan atlit, dalam menembangkan norma-norma social yang dapat diberlakukan dalam semua disiplin ilmu. Dalam diskusi kelasnya, Frye mengharapkan semua siswa yang berada di kelasnya akan mempunyai tingkah laku tekun, menantang dan bertanya dalam menyampaikan pendapat mereka ke teman-teman lainnya serta guru.

Tingkah laku tekun, menantang dan bertanya dalam perkembangannya mempunyai pengaruh besar terhadap kecakapan siswa. Kecakapan adalah bekerja untuk mengidentifikasi alur penyelesaan; menemukan penyelesaian; bekerja dengan penyelesaian yang lama untuk mengeksplor metode lain dalam menyelesaikan masalah; dan memperpanjang pertanyaan dari masalah yang lebih sulit. Salah satu murid dari Frye, Jessica menggambarkan bagaimana norma ketekunan sangat efektif dalam menemukan solusi permasalahan pembagian pizza antara dokter dan atlit. Bahkan, dia dapat menyimpulkan bahwa dia lebih suka memilih menjadi atlit karena mendapatkan sepersepuluh pizza lebih besar dari dokter.

Kecakapan matematika meliputi lima keterampilan yang terjalin dan watak-watak (disposisi) yang diperlukan untuk sukses dalam belajar matematika. Sedangkan siswa dari Frye menunjukkan tiga hal yaitu: kompetensi strategis, penalaran adaptif dan disposisi produktif. Jessica dan Abbey berpendapat bahwa matematika merupakan sesuatu yang “masuk akal, bermanfaat, dan berharga”, inilah salah satu disposisi produktif yang merupakan salah satu bagian dari kecakapan matematika.

Sedangkan norma menantang dan bertanya ditunjukkan pada saat Ashley dan Stevie beradu pendapat tentang apakah jumlah dokter dan atlit akan berjumlah sama. Stevie bertanya pada Ashley, apakah jumlah dokter dan atlit akan berjumlah sama apabila kita tetap menghitung? Dari pertanyaan ini, Stevie sudah menerapkan norma menantang dan bertanya pada Ashley.

Pengembangan kecakapan social dapat timbul dari usaha guru dalam menghadirkan norma matematika social. Dalam kelas Frye ini, diskusi dan membandingkan solusi yang didapat oleh masing-masing siswa dapat membantu membangun kecakapan matematika siswa, melalui norma-norma tekun, menantang dan bertanya.

Sumber dari Teaching Children Mathematics Vol. 20, No. 1, Agustus 2013

Ditulis kembali oleh Rizka Khoerun Nisa

Di Bawah Ujung Gunung Es: Menggunakan Representasi untuk Mendukung Pemahaman Siswa

Pada artikel ini guru matematika pada tingkat menengah menemukan tantangan yang harus segera ditanggulangi. Yaitu membantu siswa-siswa yang berlatar belakang memiliki nilai prestasi yang di bawah rata-rata. Guru yang telah berusaha untuk menjelaskan dan memberikan materi atau bahan pelajaran bagi siswa, namun banyak siswa yang bingung mengenai prosedur atau cara dan akhirnya lupa. Intervensi yang utama untuk dilakukan adalah mengatasi kebingungan siswa dengan cara melatih kembali prosedur atau cara umum dan memberikan latihan tambahan dengan harapan bahwa siswa akan memahami dari waktu ke waktu.

Dalam mengatasi permasalahan ini, guru perlu membuat suatu terobosan baru pada saat itu. Secara khusus, untuk mengatasi kebutuhan bahan-bahan pelajaran siswa guru perlu membuat keputusan mengenai pemilihan pengalaman yang bisa menutup kesenjangan prestasi. Namun, tanpa kerangka atau rancangan untuk memilih representasi yang penting dan pengalaman. Guru tergantung pada desain dan rangkaian kegiatan dalam bahan ajar yang mereka gunakan dalam kelas mereka.

Representasi yang digunakan guru harus mampu meningkatkan jalan masuk siswa menuju matematika. Sebuah “model gunung es”, yang dikembangkan oleh Institut Freudenthal bagi guru-guru di Netherlands, yang digunakan oleh para guru kelas menengah di Amerika Serikat. Model ini mendukung adanya pilihan intervensi material bahan-bahan pelajaran yang dapat diterima dan rangkaian bahan-bahan pelajaran yang berpusat pada siswa. Model ini telah membuktikan sebagai perumpamaan yang sangat kuat untuk menjelaskan bagaimana siswa memerlukan pengalaman luas dari model matematika untuk membuat arti dari sebuah representasi matematika formal.

Beberapa kelompok dari guru dapat berkerja sama mengenai model gunung es, yang menawarkan sebuah keadaan untuk menyelidiki dan merundingkan representasi tentang hal-hal yang perlu dan rangkaian aktivitas-aktivitas dalam material bahan-bahan pelajaran. Model ini adalah sebuah perumpamaan, yang membedakan peran dari representasi informal, preformal, dan formal yang digunakan oleh siswa.

Ditulis kembali oleh Rizka Khoerun Nisa

Sumber : “Beneath the Tip of the Iceberg: Using Representatios to Support Student Understanding” oleh David C. Webb, Nina Boswinkel, dan Truus Dekker

Penggunaan Model–Model yang Didaktis dalam Pendidikan Matematika Realistik: Misalnya dari Sebuah Pintasan dalam Presentase

        Pendidikan Matematika Realistik adalah sebuah teori yang spesifik untuk pendidikan matematika. Teori ini ditemukn oleh orang Belanda yang bernama Fredeunthal dalam rangka untuk memperbaiki pembelajaran matematika. Fredeunthal menyatakan bahwa supaya matematika menjadi bagian dari sebuah nilai manusi maka matematika harus dihubungkan dengan kenyataan, yang berdekatan dengan siswa dan juga harus relevan dengan masyarakat, beliau juga menambahkan bahwa penggunaan realistik konteks juga menjadi salah satu yang menentukan karakteristik dari pendekatan matematika. Dalam PMR, siswa akan diajarkan matematika dengan mengembangkan dan mengaplikasikan konsep matematika dan alatnya ke dalam situasi masalah kehidupan sehari-hari yang dapat bermakna bagi mereka.

        Deskripsi dari penggunaan model batang yang didaktis berdasarkan perkembangan karya yang dimuat dalam proyek Matematika Konteks, proyek yang diarahkan pada kurikulum matematika untuk sekolah menengah di U.S. Proyek ini dibiayai oleh National Science Foundation dan dilaksanakan oleh Center for Research in Mathematical Science Education di Univercity of Wiconsin-Madison, dan the Fredeunthal Institute of Utrecht Univercity. Desain kurikulum menggambarkan isi matematika dan metode pembelajaran yang dianjurkan oleh Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (NCTM, 1998). Ini artinya filsafat dari kurikulum dan perkembangannya berdasarkan pada kepercayaan bahwa matematika seperti kumpulan ilmu lain, adalah produk penemuan baru dari manusia dan aktivitas sosial. Filsafat mempunyai banyak keadaan yang biasa dengan PMR. Itu adalah kepercayaan Fredeunthal bahwa struktur matematika bukan merupakan sebuah perbaikan data, tetapi mereka muncul dari kenyataan dan secara berkesinambungan meluas dalam proses pembelajaran individu dan kelompok. Dengan kata lain dalam PMR siswa adalah anggota aktif dalam proses pembelajaran yang menempatkan konteks sosial di kelas.

        Salah satu konsep dasar dari PMR adalah pemikiran dari Freudenthal bahwa matematika merupakan sebagai sebuah aktivitas manusia. Menurut beliau, matematika bukanlah pokok dari pengetahuan matematika, tetapi merupakan sebuah aktivitas pemecahan masalah dan mencari masalah, dan lebih umumnya aktivitas dari mengorganisasikan persoalan dari kenyataan atau persoalan matematika yang beliau namakan ‘matematisasi’(Fredeunthal, 1968). Dengan sangat jelas beliau memperjelas bahwa matematika adalah: “Tidak ada matematika tanpa matematisasi”.

        Aktivitas ini berdasarkan interpretasi dari matematika yang juga mempunyai konsekuensi penting untuk bagaimana pendidikan matematika itu terkonseptualisasi. Lebih tepatnya, ini mempengaruhi kedua tujuan yaitu pendidikan matematika dan metode pengajaran. Menurut Freudenthal, matematika bisa dipelajari dengan melakukan dan mematematisasikan inti dari tujuan pendidikan matematika.

        Meskipun Fredeunthal dalam tulisan awalnya tidak diragukan berkenaan dengan matematisasi, dan beliau membuatnya jelas bahwa beliau tidak ingin membatasi matematisasi pada sebuah aktivitas level rendah, dimana diaplikasikan untuk mengorganisasikan persoalan selain matematika dalam sebuah cara matematika, fokus utama dari Freudenthal adalah mematematisasikan kenyataan dalam arti umum dari dunia luar.

Menemukan Situasi untuk Mematematisasi

Pembangunan sebuah konsep matematika bertujuan untuk membuat anak dapat mematematisasi kehidupan nyata mereka sendiri dan potensi situasi yang dapat mengembangkan kemampuan tersebut harus dibentuk atau ditemukan yang kemudian diterapkan secara hati-hati. Siswa harus diberikan kesempatan untuk memberanikan diri mereka mengerti matematika dan melihat dirinya sebagai matematikawan. Kita harus melibatkan mereka dalam mengartikan dunia mereka secara matematika. Secara umum, kita dapat mengatakan bahwa matematika ada di sekitar kita dan memberikan contoh-contoh sederhana yang ada di sekitar mereka. Seperti melihat angka pada sebuah tanda, nomor telepon, alamat rumah atau dengan menunjukkan bentuk geometri pada makanan, cangkir, kotak, dan objek lainnya di sekitar kita.

Situasi yang dapat dimatematisasikan oleh pembelajar, setidaknya memuat tiga komponen:

1.      Situasi yang berpotensi untuk memodelkan matematika harus dibangun (Freudenthal 1973). Misalnya, bus dan kereta bawah tanah dapat digunakan sebagai model matematika dalam memodelkan penambahan dan pengurangan. Kemudian skenario tentang toko penjual bahan makanan dan eceran, permainan papan atau permainan kartu mempunyai potensi untuk dikembangkan menjadi model matematika.

2.      Situasi yang dibuat mengharuskan siswa untuk menyadari apa yang sedang mereka lakukan. The Dutch atau orang Belanda menggunakan istilah zich reliseren dalam menggambarkan atau membayangkan sesuatu secara konkret. (Van Heuvel-Panhuizen 1996)

3.      Situasi yang mendorong anak untuk bertanya, memperhatikan pola, bertanya-tanya, mengapa dan bagaimana jika. penemuan adalah inti dari mematimatisasi. Pertanyaan yang datang dari interaksi antara kita dunia sekitar.

Sumber dari Young Mathematicians At Work

Ditulis kembali oleh Rizka Khoerun Nisa

Tips Menanggulangi Keterbatasan Alat Peraga dalam PMRI

Seperti yang kita ketahui bahwasanya dalam pembelajaran PMRI itu biasanya guru selalu menggunakan alat peraga, namun yang menjadi masalah disini guru kesulitan dalam menciptakan alat peraga dalam suatu pembelajaran matematika.

Pemecahan masalah dari persoalan tersebut sebenarnya dapat diatasi dengan melakukan pembelajaran terpadu dengan mata pelajaran yang lainnya. Misalkan guru memadukan mata pelajaran Matematika dengan Kerajinan Tangan dan Kesenian (KTK), dengan memadukan kedua mata pelajaran tersebut maka guru dapat menggunakan barang-barang atau karya-karya yang dihasilkan siswa saat pelajaran Kerajinan Tangan dan Kesenian (KTK) menjadi alat peraga atau media belajar bagi siswa ketika pelajaran Matematika.

Dengan demikian anak akan merasa senang belajar Matematika dan sekaligus merasa dihargai serta bangga karena karya yang dibuat itu digunakan dan guru pun tidak perlu menambah pekerjaannya dalam membuat alat peraga.

Saat pembuatan alat peraga yang sekaligus dipadukan dalam pelajaran KTK harus memperhatiakan kaidah-kaidah pada kurikulum mata pelajaran KTK dan harus mengkombinasikan antara ekspresi seni dan tata nilai serta hasil karya siswa dikoleksi dalam ruang kelas dan ditata atau dipajang sedemikan rupa agar dapat menambah estetiska ruang kelas agar dapat dijadikan alat peraga atau media pembelajaran matematika.

Sumber : Buletin PMRI edisi kedua Oktober 2003 hal. 2

Oleh : Heri Supriyana, S. Pd (SD Percobaan 2 Yogyakarta)